Matemática discreta Ejemplos

$2 \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt[3]{x})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$8 x^{1} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$8 x = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ como $x^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 x = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$8 x = x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 x = x^{\frac{6}{3}}$

Paso 2.3.1.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 2.3.1.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Paso 2.3.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Paso 2.3.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Paso 2.3.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$8 x = x^{\frac{2}{1}}$

Paso 2.3.1.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$8 x = x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x - x^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$8 u - u^{2} = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza $u$ de $8 u - u^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $u$ de $8 u$ .

$u \cdot 8 - u^{2} = 0$

Paso 3.2.2.2

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 8 + u (- u) = 0$

Paso 3.2.2.3

Factoriza $u$ de $u \cdot 8 + u (- u)$ .

$u (8 - u) = 0$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (8 - x) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$8 - x = 0$

Paso 3.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.5

Establece $8 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $8 - x$ igual a $0$ .

$8 - x = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve $8 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 3.5.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 8$

Paso 3.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 8$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 8$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.2.3.1

Divide $- 8$ por $- 1$ .

$x = 8$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (8 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 8$